Was ist denn eigentlich eine Zahlentreppe?
Habt ihr schon einmal von der Zahlentreppe gehört?
Die Zahlentreppe ist eine anschauliche Darstellungsform, mit der Kinder grundlegende Vorstellungen von Zahlen entwickeln können. Sie eignet sich besonders gut, um den Zahlbegriff aufzubauen und erste Zahlbeziehungen sichtbar zu machen.
Bei der Zahlentreppe werden Zahlen – meist im Zahlenraum bis 10 – als fortlaufende Vergrößerung um eins dargestellt. Jede neue Zahl entsteht dadurch, dass eine Eins dazukommt. So ergibt sich die typische Treppenform, wie im folgenden Beispiel zu sehen ist:
- 0 = (keine Eins)
- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
Dabei wird deutlich:
Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe von Einsen darstellen.
Wichtig ist dabei: Zahlen bestehen nicht aus Einsen, sondern lassen sich auf diese Weise darstellen. Diese Darstellung hilft Kindern, Zahlen besser zu verstehen.
Wie erarbeite ich die Zahlentreppe im Unterricht?
Im Unterricht erarbeite ich die Zahlentreppe zunächst haptisch und halte sie im Anschluss schriftlich fest. Als Anschauungsmaterial eignen sich besonders gut Steckwürfel.
Gemeinsam mit den Kindern wird überlegt, wie viele Würfel benötigt werden, um die einzelnen Zahlen darzustellen – beginnend bei der 0. Die Kinder legen die jeweilige Würfelmenge untereinander an, sodass nach und nach eine Treppenform entsteht.
Parallel dazu wird besprochen, aus wie vielen Einsen die jeweilige Zahl besteht, und die Zahlentreppe wird Schritt für Schritt notiert (z. B. 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 1 + 1).
Die Kinder erkennen dabei meist schnell die zugrunde liegende Struktur und können die Zahlentreppe häufig selbstständig weiterführen. Alternativ kann die Zahlentreppe auch zunächst gemeinsam erarbeitet und parallel an der Tafel festgehalten werden.
Wie unterstützt die Zahlentreppe den Zahlbegriffserwerb?
Ein gefestigter Zahlbegriff zeigt sich unter anderem darin, dass Kinder wissen,
- dass eine Zahl eine bestimmte Anzahl von Elementen beschreibt (Kardinalzahlaspekt),
- dass Zahlen eine feste Reihenfolge haben (Ordinalzahlaspekt),
- und dass sich Zahlen verändern, wenn Elemente dazugelegt oder weggenommen werden.
Die Zahlentreppe unterstützt den Zahlbegriffserwerb, indem sie sichtbar macht, wie viele Elemente zu einer Zahl gehören. So wird zum Beispiel deutlich, dass die 7 für sieben Elemente steht – etwa für sieben Einsen oder sieben Würfel.
Gleichzeitig zeigt die Zahlentreppe, dass jede folgende Zahl immer genau um eine Eins größer ist. Durch die treppenförmige Anordnung wird außerdem deutlich, dass Zahlen geordnet sind und direkte Nachbarn haben (Vorgänger und Nachfolger).
Damit erfahren Kinder, dass Zahlen nicht nur Wörter sind, sondern bestimmte Mengen beschreiben und geordnet sind.
Wie unterstützt die Zahlentreppe die Einsicht in Zahlbeziehungen?
Zahlbeziehungen beschreiben, wie Zahlen zueinander in Beziehung stehen. Dazu gehört zum Beispiel, ob eine Zahl größer oder kleiner ist als eine andere, wie weit zwei Zahlen auseinanderliegen oder wie sich eine Zahl aus anderen Zahlen zusammensetzen lässt. Ein Verständnis dieser Beziehungen ist eine wichtige Grundlage für flexibles Rechnen und hilft Kindern, sich vom zählenden Rechnen zu lösen.
Die Zahlentreppe macht einfache, aber zentrale Zahlbeziehungen besonders anschaulich.
An der Zahlentreppe wird deutlich, dass sich Zahlen immer schrittweise verändern. Geht man eine Stufe nach oben, wird die Zahl um genau eins größer; geht man eine Stufe nach unten, wird sie um genau eins kleiner. Auf diese Weise können Kinder die Beziehungen „eins mehr“ und „eins weniger“ handelnd und visuell nachvollziehen. Daran anknüpfend lassen sich auch Vorgänger und Nachfolger gut erschließen: Der Vorgänger einer Zahl ist genau um eins kleiner, der Nachfolger entsprechend um eins größer. Die Treppenform unterstützt Kinder dabei, diese Zusammenhänge räumlich zu erfassen.
Auch Mengenvergleiche und Abstände zwischen Zahlen lassen sich mit Zahlentreppe gut darstellen. Mit einem Lineal oder Stift kann sichtbar gemacht werden, bis wohin sich zwei Zahlen gleichen und an welcher Stelle sie sich unterscheiden. So wird beispielsweise deutlich, dass die 5 um 2 größer ist als die 3. Fragen wie „Bis wohin sind die Mengen gleich? Wo sind sie nicht gleich?“ oder „Wie groß ist der Unterschied?“ regen Kinder dazu an, Zahlen nicht nur zu benennen, sondern miteinander zu vergleichen.
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Mengenvergleich: Das Lineal zeigt, bis wohin die Zahlen 3 und 5 gleich sind und was der Unterschied ist (der Unterschied zwischen 5 und 3 beträgt 2).
Aus der Zahlentreppe ergibt sich außerdem ein wichtiger nächster Schritt: der Übergang zum Teil-Ganzes-Konzept. Zunächst erkennen die Kinder, dass eine Zahl aus entsprechend vielen Einsen besteht, etwa die 5 aus fünf Einsen. Darauf aufbauend wird deutlich, dass sich Zahlen auch aus anderen Teilzahlen zusammensetzen lassen, zum Beispiel 5 = 4 + 1 oder 5 = 3 + 2. Kinder erkennen so, dass in einer Zahl andere Zahlen enthalten sein können – und dass manche Zahlen „hineinpassen“, andere jedoch nicht (In der 5 steckt eine 4 bzw. vier Einsen, aber keine 6 bzw. sechs Einsen). Dies bildet eine wichtige Grundlage für die Zahlzerlegung und das spätere Rechnen.
Auch die 0 kann mithilfe der Zahlentreppe thematisiert werden. Sie steht für eine Menge, in der keine Elemente enthalten sind. Die Null stellt eine leere Menge dar, in der keine Einsen oder Würfel enthalten sind. Indem die 0 von Beginn an in die Zahlentreppe einbezogen wird, wird sie als selbstverständlicher Teil des Zahlensystems verstanden.
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Teil-Ganzes-Konzept: in einer Zahl stecken auch andere Zahlen.
Fazit: Die Zahlentreppe im Unterricht einsetzen
Die Zahlentreppe eignet sich besonders gut für den Aufbau des Zahlbegriffs im Anfangsunterricht Mathematik, da sie eine klare Struktur bietet, an der Zahlen erarbeitet werden können. Darauf aufbauend lassen sich zentrale Zahlbeziehungen wie „eins mehr – eins weniger“, Vorgänger und Nachfolger oder Mengenvergleiche gut thematisieren.
Darüber hinaus kann die Zahlentreppe über einen längeren Zeitraum hinweg als Anschauungshilfe genutzt werden. Kinder können immer wieder darauf zurückgreifen, wenn neue Inhalte eingeführt werden oder Unsicherheiten auftreten.
Besonders im Förderunterricht stellt die Zahlentreppe eine sinnvolle Ergänzung dar, um Zahlvorstellungen zu festigen und Zusammenhänge erneut sichtbar zu machen.
Ich wünsche euch viel Erfolg beim Einsatz der Zahlentreppe im Unterricht.
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