Die Ständige Konferenz der Kultusminister der Länder der BRD hat 2005 Bildungsstandards für das Fach Mathematik im Primarbereich definiert (vgl. KMK 2005). Neben allgemeinen mathematischen Kompetenzen, wie Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren, und Darstellen, werden auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen aufgeführt. Diese spiegeln sich in den Themen Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen, Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sowie Muster und Strukturen wieder (vgl. KMK 2005, 7ff.).
Wittmann und Müller weisen darauf hin, dass der Inhaltsbereich Muster und Strukturen den genannten Inhaltsbereichen übergeordnet ist (vgl. Wittmann, Müller 2011, 61) und von „zentraler Bedeutung“ (ebd., 67) ist.
Unter dem Inhaltsbereich Muster und Strukturen lassen sich folgende Inhalte identifizieren
Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen
- Strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hundertertafel) verstehen und nutzen
- Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen
- Arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben
Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen
- Funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge – Preis) und entsprechende Aufgaben lösen
- Funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen
- Einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen“ (KMK 2005, 10-11).
Wenn man sich die Unterpunkte zu Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen sowie Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen ansieht, treten in der „Ausformulierung in der rechten Spalte aber alle großen Inhaltsbereiche der Grundschulmathematik“ (Wittmann, Müller 2012, 61) auf. Das bedeutet, dass die u.a. Themen Arithmetik und Geometrie unter den Inhaltsbereich Muster und Strukturen subsumiert werden. Für Wittmann und Müller stellt dieser Inhaltsbereich „das Wesen der Mathematik“ dar (Wittmann, Müller 2011).
Lüken stellte in ihrer Dissertation folgende Korrelation fest: „Bereits für den Schulanfang besteht ein Zusammenhang zwischen der Zahlbegriffsentwicklung und den kindlichen Fähigkeiten im Umgang mit Mustern und Strukturen. Darüber hinaus kann ein nicht unbeträchtlicher Teil der Varianz in den Mathematikleistungen des zweiten Schuljahres durch Muster- und Strukturfähigkeiten schon am Schulanfang vorhergesagt werden“ (Lüken 2011, 88).
Die Bedeutung des Inhaltsbereichs Muster und Strukturen für Entwicklung mathematischer Kompetenzen ist nicht zu unterschätzen.
In diversen Zeitschriften wird dieses Thema aufgegriffen:
Mathematik Differenziert, Heft 3 / 2017; Grundschulunterricht Mathematik, Heft 1 / 2013; Die Grundschulzeitschrift 2013; Grundschulmagazin, Heft 3 / 2015; Grundschulmagazin, Heft 5 / 2010
Die Natur bietet vielfältige Möglichkeiten für Entdeckungen im Bereich von Geometrie und Symmetrien
Laut Betzold gibt es in der Natur vielfältige didaktische Möglichkeiten, um Entdeckungen im Bereich Geometrie sowie Symmetrie zu machen. Von ihr stammt auch folgende Aussage:
„Muster und Strukturen in der mathematischen Welt – der wohl schönste Blick auf die Mathematik“.
Geometrische Muster und Musterfolgen sowie Symmetrien finden sich in der Natur und in der Architektur. Bandornamente finden sich in vielfältiger Form an Gebäuden. Mit dem Tablet oder Smartphone können Strukturen in der Umwelt gesammelt werden und in der Kleingruppe kann darüber kommuniziert und Muster erkannt werden. Auch das Einzeichnen von Symmetrieachsen auf den gemachten Fotos erleichtert eventuell das Erkennen von Mustern.Dies ist mit Onboard-Apps, wie bspw. in der Fotos-App in iOS möglich. D.h. man muss keine weiteren Apps installieren.
Neben der Architektur gibt es auch Muster und Musterfolgen in der Natur.
„Die Muster der Schmetterlinge oder auch die der Tiger und Zebras beispielsweise faszinieren Kinder wie Erwachsene gleichermaßen. Die Schönheit können wir mit Hilfe der Mathematik beschreiben. Aber nicht nur das: Dadurch, dass wir sie beschreiben können, sind wir auch in der Lage, sie wieder herzustellen“ (Ladel 2015, 8).
Auch kann man hier Symmetrieachsen einzeichnen und darüber ins Gespräch kommen. Selbst Bilder von entsprechenden Tieren zu zeichnen, unter Berücksichtigung der Symmetrie, wäre eine weitere Unterrichtsidee.
Apps für den Bereich Muster und Strukturen
Für SchülerInnen mit motorischen Beeinträchtigungen der Feinmotorik kann eventuell das Arbeiten mit einer Schere oder das Falten von Blättern erschwert sein. Auch das Arbeiten mit herkömmliche Stiften und Papier kann eine Herausforderung darstellen. Das Tablet kann in diesem Kontext eine sinnvolle Ergänzung für diesen Personenkreis sein. Das Arbeiten mit sogenannten Tabletstiften kann hier unterstützend wirken (vgl. Krstoski 2018).
Entsprechende Apps für den Bereich Muster und Strukturen gibt es auch, insbesondere im Bereich Geometrie ist die App „Geoboard“ (von Calrity Innovations) zu nennen – als Alternative bei feinmotorischen Beeinträchtigungen und dem Arbeiten mit dem Geobrett. Wenn man das Wort Geoboard im Suchfeld eingibt, werde eine Reihe an Apps aufgeführt.
Igor Krstoski erstellt mit Geoboard
Im Bereich Symmetrie gibt es die App „Symmetry 2“ (von Alexey Grigorkin). Hier wird mit Quadratrastern gearbeitet und man muss Muster ergänzen. Ebenfalls unter Verwendung von Quadratrastern ist die App „Symmetrie Übungen für Kinder“ (von Alexandre Minard). Diese kostet 2,29 € und die Aufgabe besteht darin, Objekte anhand einer Symmetrieachse zu spiegelnd einzuzeichnen.
In der App „Mathe 3 bis 5 Jahre“ (von Onebillion) gibt es verschiedene Lernspiele, u.a. zwei Spiele zum Thema „Linien und Muster“ sowie „Muster und Formen“ – allerdings ist der in-App-Kauf mit 12,99 € relativ teuer.
Igor Krstoski erstellt mit Symmetry 2
Igor Krstoski erstellt mit der Mathe 3 bis 5 Jahre (von Onebillion)
Thielbeer erörtert das Potenzial, mit Apps im Bereich Muster und Strukturen zu arbeiten, da
„die Vorteile der gewohnten Arbeitsmittel genutzt und deren Eigenschaften zugleich erweitert werden, so dass Einsichten in symmetrische Zusammenhänge leichter möglich sind“ (Thielbeer 2018, 22).
Des weiteren empfiehlt Thielbeer die Apps Symmetry 1 und 2 von der Reihe Numery Warmup. Allerdings ist dieses Angebot kostenpflichtig.
Literatur:
Betzold, A. (2011): Muster und Strukturen in der mathematischen Welt. In: Grundschulmagazin, (5), 7-10.
KMK: Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.) (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich Jahrgangsstufe 4).
Online: https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf
