Kinder lieben große Zahlen!
Kinder lieben große Zahlen, aber in der Schule dürfen sie sie leider jahrelang nicht benutzen. Denn sie werden traditionell etappenweise eingeführt. Bis 1000 geht es zum Beispiel erst in Klasse 3. Weil es reicht, wenn man bis 10 zählen kann, darf mit dem Zahlbereich bis 9999 bereits im 1. Schuljahr gestartet werden. Damit aus Erfahrungen sicheres Wissen werden kann, braucht es Zeit und viele Übungen, also müssen wir früh beginnen! Kinder entwickeln ihr Verständnis für Zahlen am besten spielerisch, mit Freude an Entdeckungen durch Be-greifen. Das lässt sich leicht erreichen, indem wir sie mit Repräsentanten für Stellenwerte (Holzmaterialien) arbeiten lassen. Eine Demonstration durch Lehrkräfte reicht nicht!
Wir können Kindern im 1. Schuljahr zeigen, wie schwer ein Tausender ist, wie sich ein Hunderter, ein Zehner und so ein kleiner Einer anfühlen (Dienesmaterial aus Holz). Das ist genau der richtige Zeitpunkt für Spiele mit verbundenen Augen. Wie viele Hunderter sind übereinander gelegt ebenso groß wie ein Tausender? Wie viele Zehner brauche ich für einen Hunderter und wie viele Einer für einen Zehner? Das sind keine Aufgaben, die einen Drittklässler faszinieren! Ein Schulanfänger aber wundert sich, dass es immer 10 sind.
Die hier vorgeschlagenen Aufgaben können parallel zu jedem Schulbuch in der Mathe-Ecke angeboten werden. Ich stelle hier Aufgaben zum Fördern und zum Fordern vor. In jahrgangsgemischten Klassen sind die älteren Kinder immer stolz, den Schulanfängern große Zahlen zeigen zu können.
Die Ideen zu diesen Aufgaben stammen von Maria Montessori, die ihr „goldenes Perlenmaterial“ für Schulkinder entwarf und dann zum eigenen Erstaunen merkte, 5-jährige Kinder wollen auch damit arbeiten und sie tun es mit Freude, Konzentration und Erfolg. Das goldene Perlenmaterial ist baugleich, siehe Foto zu Einführung 3: Stellenwerte zählen.
Materialempfehlung für die Klassenraumausstattung
Vorweg, warum ist dieses Material so wichtig? In den 20 Jahren, in denen ich Dienesblöcke in meinem Unterricht eingesetzt habe, musste ich nicht eine einzige mangelhafte Note auf einem Zeugnis für Mathematik erteilen, vorher gab es das regelmäßig. In meinen Lehrerfortbildungen höre ich regelmäßig: „Ja, wenn ich so hätte Mathe lernen dürfen, dann hätte ich es verstanden und es hätte auch mir Freude gemacht!“
Als Klassensatz für alle Grundschuljahre eignen sich Dienesblöcken aus Buchenholz (dann sind die Gewichtsunterschiede deutlich). Es werden 3 Tausender, 45 Hunderter, 45 Zehner, 100 Einer gebraucht. Meist gibt es ein Sortiment mit 1 Tausender, 10 Hundertern, 10 Zehnern und 100 Einern. Die Teile sind eingeritzt, so dass Kinder die einzelnen Einer in einem Zehner fühlen können. Fehlende Teile können wir günstiger im Baumarkt zuschneiden lassen. Dann verzichten wir auf die Einkerbungen. Meine Schüler haben die glatten Hunderterplatten aus dem Baumarkt ebenso gern wie die eingekerbten Hunderter benutzt.
Das ist mir wichtig: Angebote für mathematisch begabte Kinder sind nicht nur ein Gebot der Inklusion. Materialarbeit ist normal für alle Kinder, dann wird sie nicht diffamiert, weder von Eltern noch von Mitschülern. Materialarbeit mit Dienesblöcken fördert die Konzentration und die Kooperation der Kinder! Ein Klassensatz pro Klasse in jeder Grundschule, das wäre eine preiswerte Reform mit sehr guten Erfolgschancen.
Dieses Material ist so grundlegend, dass sich die Anschaffung für jede Klasse lohnt, denn
- damit kann jede Rechenaufgabe in der Grundschule enaktiv gelöst werden,
- jeder Rechenweg kann daran erläutert werden,
- jede im Kopf gerechnete Aufgabe kann daran überprüft werden,
- alle schriftlichen Rechenverfahren können damit be-griffen werden
- und es gibt interessante Aufgaben für Kinder, die der Grundschulstoff nicht genügend fordert. Sie legen Quadrate, finden die Quadratzahlen, können die Wurzel ziehen, bauen Kubikzahlen, begreifen die Prozentrechnung und noch mehr.
Zur Arbeitsweise: Gemeinsam beginnen, dann selbstständig weiter!
Die Lehrkraft gibt kleine schnelle Einführungen. Diese machen die Kinder fit, allein oder in Gruppen bis zu 4 Kindern weiterzuarbeiten.
- Einführung 1: Begriffe T, H, Z, E einführen
- Einführung 2: Immer 10 im Zehnersystem
- Einführung 3: In Stellenwerten zählen
- Einführung 4: Was liegt denn da?
Am Schluss der Einführung besprechen wir Vorschläge zur Weiterarbeit mit den Kindern. Es handelt sich um Angebote zur Auswahl. Gern dürfen Kinder nacheinander verschiedene Angebote nutzen, aber sie sollen keinesfalls alle verpflichtend durchgearbeitet werden.
Alle Kinder profitieren von der Erfahrung, dass
- jede / jeder mit dem Material arbeiten kann und sollte. Es ist nicht nur für die Schwachen!
- man manchmal warten muss, bis der Arbeitsplatz wieder frei ist.
- man etwas selbst erkunden, ausprobieren, zählen oder rechnen kann.
- man nach der Arbeit alle Teile (jeden kleinen Einer!) wegräumen muss.
- es Spaß macht, in einer ruhigen Ecke des Klassenraums oder auf dem Flur, bevorzugt auf dem Teppich, gemeinsam mit dem Material an so großen Zahlen zu arbeiten.
Der Lernprozess der Kinder wird durch uns nur angestoßen, findet aber während der darauffolgenden Arbeit statt, wenn die Kinder selbst handelnd Erfahrungen sammeln und sich austauschen. Dem Greifen folgt das Be-greifen! Die Angebote zur Weiterarbeit steigern sich im Anspruchsniveau von einer Wiederholung hin zu kleinen Herausforderungen, die mit * gekennzeichnet sind.
Zur Durchführung: Die Reihenfolge der Einführungen ist wichtig!
Zum Einstieg erzähle ich den Kindern eine Geschichte vom Frosch Mini und dem Hund Max aus unserem Lehrwerk, welche ihr in Download 1 findet. Tatsächlich sind große Zahlen motivierend genug, so dass Fingerpuppen oder Handpuppen nicht unbedingt nötig sind. Aber es macht einfach Spaß!
Einführung 1: Begriffe T, H, Z, E einführen
Material: 1 Tausender, 1 Hunderter, 1 Zehner, 1 Einer, kleine Haftzettel und Stift
Ziel: Begriffe und Anfangsbuchstaben einführen: Tausender T, Hunderter H, Zehner Z, Einer E
Die Lehrkraft zeigt und benennt nacheinander die Teile: „Einer – der Einer ist ganz klein, er ist so leicht und er hat ganz glatte Seiten. Schau mal…, fühl mal!“ Die Lehrkraft reicht den Einer weiter, nacheinander betastet ihn jedes Kind der kleinen Gruppe. Hier folgen nur die Stichworte: „Zehner – lange Stange, eingeritzt, …Hunderter – quadratische Platte, auch eingeritzt, Tausender – großer Würfel, schwer, eingeritzt.“ Jedes Kind sollte auch taktile Erfahrungen sammeln.
Lehrkraft schreibt „Einer“ und ein „E“ auf je einen Haftzettel und klebt ihn direkt davor.
„Einer wird so geschrieben“, Lehrkraft zeigt das Wort, es fängt mit einem „E“ an, Lehrkraft zeigt auf den Buchstaben; ebenso bei Z, H, T. (Info nur für Lehrkräfte: Der Laut „Ei“ wird mit den Buchstaben E-i geschrieben und beginnt mit E.)
Gemeinsame Übungsphase
Die Lehrkraft gibt jedem Kind ein Teil und sagt dann, an wen der T, H, Z, E weiter gereicht werden soll. Wir tauschen noch ein paar Mal, schnell. Wer hat jetzt den E, Z, H, T? Nach wenigen Minuten sind die Begriffe oft genug gesagt und gezeigt, dann können die Kinder selbst die Teile benennen. „Ich gebe den Zehner (oder H, T, E) an …“
Angebote zur Weiterarbeit
W0: Ihr könnt unser Spiel noch eine Weile fortsetzen und es auch anderen Kindern zeigen.
W1 (Weiterarbeit 1. Vorschlag): Ich habe hier kleine Bildchen. Erkennt ihr den Einer, Zehner, Hunderter, Tausender?
Wollt ihr gemeinsam daraus ein Plakat machen oder wollt ihr jeder ein schönes Blatt gestalten? Mir ist wichtig, dass ihr die richtigen Buchstaben oder sogar schon das ganze Wort dazu schreibt. Bitte legt den Tausender mit dem Wort und dem T auf diesen Platz. Legt auch die anderen Teile dazu, dann könnt ihr hier nachschauen. (siehe Download 2)
W3: „[Kind B], halte bitte deine Hände gestreckt nach vorn, halte dieses Stück Pappe gut fest und schließe die Augen. Ich lege etwas auf die Pappe. Was denkst du, was es ist?“ (T, H, Z)
W2: Was haltet ihr von einem Spiel dazu? Lehrkraft: „[Kind A], schließe bitte einmal die Augen, ich lege dir etwas in die Hände.“ L nimmt Hunderter. Kind A tastet es ab, benennt es. So könnt ihr weiterspielen. Kind A gibt einem anderen Kind den Zehner…
W4*: „Ich sehe was, was du nicht siehst, und das ist ein Würfel mit ganz glatten Seiten/ein eingeritzter Würfel/eine Stange/eine quadratische Platte. Bitte zeige es mir/Wie nennen wir das?“ Kinder formulieren solche Beschreibungen selbst, wenn sie dies spielen.
Einführung 2: Immer 10 im Zehnersystem
Material: 1 Tausender, 10 Hunderter, 10 Zehner, 10 Einer
Ziel: Wir brauchen immer 10 kleinere Teile, um das nächstgrößere zu bauen!
Die Lehrkraft wiederholt kurz mit den Kindern die Begriffe (zeige mir…, und wie heißt dieser hier?) Nun zählt sie die Einer, die man in einem Zehner fühlt, 1,2,3, … 10. „Oh, dann können wir einen Zehner doch bestimmt aus den kleinen Würfelchen bauen, aus den Einern!“ Die Kinder helfen mit. Wir legen den Zehner daneben, damit unsere Reihe auch ganz gerade wird, können dann feststellen: 10 Einer sind ein Zehner.
Lehrkraft: „Glaubt ihr, dass man aus Zehnern einen Hunderter bauen kann?… Lasst es uns versuchen.“ L legt den 1. Zehner auf einen Hunderter. Jedes Kind legt immer einen weiteren Zehner, bis der Hunderter voll ist. „Passt es genau?“ Wir kontrollieren und schieben den Hunderter aus Zehnern neben die Hunderterplatte. Wie viele Zehner brauchen wir denn für einen Hunderter?
Lehrkraft: „Ihr wisst schon, was wir jetzt noch bauen wollen… ja, den Tausender.“ Lehrkraft legt den 1. Hunderter neben den Tausender. Die Kinder bauen den Tausender fertig und stellen fest: Es sind immer 10! Lehrkraft: „Immer 10! Deshalb haben die Menschen unserem Zahlensystem den Namen Zehnersystem gegeben. Und so geht es weiter. Stellt euch 10 Tausender vor, die wir hintereinander stellen…“
Angebote zur Weiterarbeit
W0: Ihr könnt noch einmal allein den Zehner, den Hunderter und den Tausender aus 10 gleichen Teilen bauen.
W1: Kann man den Hunderter auch aus Einern bauen? Wie viele Einer braucht man dafür?
W2: Wie kann man den Tausender bauen, wenn man alle kleineren Teile benutzen darf, die H, Z und E? Findet ihr 3 verschiedene Möglichkeiten? (Mögliche Lösung: 7 H, 28 Z, 20 E).
W3*: Ist das nicht komisch, der Einer ist ein Würfel, der Zehner eine Stange, der Hunderter eine Platte. Warum haben die Mathematiker nicht immer nur Würfel genommen? Versucht einmal, aus 10 Einern/aus 100 Einern einen Würfel zu bauen. Versucht auch, aus 10 Zehnern einen Würfel zu bauen. Was wird man aus 10/aus 100 Tausendern bauen können? …
Einführung 3: In Stellenwerten zählen
Material: 1 Tausender, 45 Hunderter, 45 Zehner, 45 Einer
Ziele: Erkennen, dass wir in jedem Stellenwert gleich zählen. Erkennen, dass ein größerer Stellenwert beginnt, wenn ich 10 bündeln und tauschen kann.
Die Lehrkraft: „Ich zeige euch, wie wir (Stellenwerte) zählen“. Sie legt und zeigt dabei auf die Einer. „Wenn ich aufhöre, macht ihr weiter. Ein Einer, zwei Einer, drei Einer, …“ Kinder setzen fort bis zu neun Einern. Die Lehrkraft unterbricht: „Stopp!“ Sie legt noch einen Einer dazu: „10 Einer sind 1 Zehner. Das tauschen wir! Seht ihr, diese 10 Einer sind gleich lang wie der Zehner.“
Dann die Stellenwerte gemeinsam weiter zählen: 1 Z, 2 Z, …
Kinder setzen bis 900 fort. Lehrkraft legt den 10. Hunderter dazu: „Wir tauschen. 10 Hunderter sind 1 Tausender. Zuletzt zählen wir mit Tausendern, die müssen wir uns vorstellen. Eintausend, zweitausend, dreitausend, …“
Die Lehrkraft zeigt auf ausgelegte Stellenwerte. „Bitte zählt diese Hunderter!“ Ein Kind zählt oder alle Kinder zählen zusammen: „Einhundert, zweihundert, dreihundert“, die Lehrkraft zeigt mit. Ebenso Zehner, Tausender und Einer zählen lassen.
L schiebt die Einer zur Seite. „Jetzt zählen wir die Zehner (den nächsten Stellenwert). 1 Z, 2 Z, 3 Z…“ Kinder: „…9 Z.“ Lehrkraft unterbricht wieder, legt den 10. Zehner dazu: „10 Zehner sind 1 Hunderter.“
Während der Arbeit entsteht diese Auslage:
Dieses Foto zeigt das strukturgleiche goldene Perlenmaterial nach Montessori, hier die gesamte Auslage.
Angebote zur Weiterarbeit
W0: Kinder legen T, H, Z, E selbst aus.
W1: Die Kinder können nun selbst weiter „Schule spielen“, bis jedes einmal in der Lehrerrolle war. Ein Kind zeigt, was gezählt werden soll. Ein anderes Kind antwortet.
W2: Spiel: Ich sehe was, was du auch siehst. Ein Kind sagt z.B. „6 Z“, ein anderes zeigt darauf.
Einführung 4: Was liegt denn da?
Material: 3 Tausender, 9 Hunderter, 9 Zehner, 9 Einer (für W4: 10 H, 10 Z, 10 E)
Ziel: Material ordnen, Stellenwerte benennen
Die Lehrkraft gibt jedem Kind einen geheimen Auftrag: „Hole bitte das, was auf diesem Zettel steht.“ Überreicht an vier Kinder Zettel mit „2T“, „3H“, „5Z“, „6E“. Die Kinder bringen die Mengen, sagen, was sie geholt haben. Die anderen kontrollieren.
Die Lehrkraft flüstert jedem Kind einen neuen Auftrag zu, lässt die Mengen bringen und auf einen Haufen legen. „Wie viel ist das?“ Wenn die Kinder ratlos sind. „Lasst es uns ordnen!“
Die Kinder ordnen, indem sie gleiche Teile nebeneinander oder aufeinander legen.
Die Lehrkraft ergänzt: „Lasst uns die größten Teile nach links, die kleineren weiter rechts legen.“ Kinder zählen, die Lehrkraft schreibt: 1T, 3H, 5Z, 6E.
Die Lehrkraft bittet die Kinder, kurz ihre Augen zu schließen. Sie vertauscht Zettelchen oder Mengen. Kinder korrigieren es.
Angebote zur Weiterarbeit
W0: „Ihr könnt jetzt selbst einen Haufen aus T, H, Z, E bilden. Beachtet diese Regel: Nehmt niemals mehr als 9 von einer Sorte. Dann könnt ihr gemeinsam ordnen und zählen.“
W1: Spiel: Wie viel ist das?
Ein Kind legt Teile für zwei Stellenwerte aus und fragt, wie viele es sind, z.B. fünf Hunderter und drei Einer. Beide Antworten sind richtig. Dann legt das nächste Kind einige Teile von zwei anderen Stellenwerten und fragt wieder: „Was liegt denn da?“
W2: Spiel: Wie viel ist das?
Kinder schreiben sich gegenseitig Zettel zu den Stellenwerten.
| 1 T | 5 H | 9 Z | 8 E |
|---|
Ein Partner holt die entsprechende Menge auf einem Tablett (sehr praktisch). Beide kontrollieren und benennen die Stellenwerte.
W3: Spiel: Was liegt denn da?
Kind A schließt die Augen, der Partner legt ihm Hunderter und Zehner hin (aber niemals mehr als 9). Das Kind tastet alles ab und sagt, was es ist. Der Partner bestätigt, dass/ob es richtig ist. Dann tauschen die Kinder ihre Rollen.
W4*: Spiel: Was fehlt hier noch, damit ich tauschen kann?
Kinder würfeln eine Zahl mit einem Spielwürfel. Bei einer 3 holen sie 3 von einem vereinbarten Stellenwert. „Was fehlt hier noch, damit ich tauschen kann?“ Sie ergänzen, bis sie 10 von einem Stellenwert haben und tauschen.
Ausblick: Darstellung der Zahlen mit Zahlenkarten
Für das weitere Verständnis des Zehnersystems und großer Zahlen brauchen Kinder weitere Erfahrungen.
- Große Zahlen lesen
- Große Zahlen bauen
- Spielerische Erfahrungen mit großen Zahlen
Wie das gelingen kann, ist einen eigenen Blogbeitrag wert. Nun wünsche ich erst einmal viel Freude beim Ausprobieren der hier vorgestellten Spiele mit Köpfchen zum Zehnersystem!
