Die Zahlenkarten bis 20 – Aufbau einer tragfähigen Zahlvorstellung

Uns Lehrkräften ist klar, dass die Lernenden vor allem im Anfangsunterricht – und manche auch weit darüber hinaus – intensive Übungen zum Aufbau einer tragfähigen Zahlvorstellung im Zahlenraum bis 20 benötigen. Sie müssen lernen…

• … Zahlen schnell im Zehner- und Zwanzigerraum zu erfassen,
• … Zahlen in der Zahlenreihe bis 10 / 20 zu verorten sowie
• … strukturelle Besonderheiten der Zahlen und deren Beziehungen zu nutzen.

Erfahrungen aus der Praxis

In der Unterrichtspraxis und vor allem in der Diagnose und Förderung von Lernenden, die Schwierigkeiten im Fach Mathematik aufweisen, müssen wir immer wieder feststellen, dass durch das Abarbeiten von Aufgabenserien in Lernheften oder in digital eingebundenen Lernlandschaften die Lernenden nur unzureichende Kompetenzen aufbauen: Sie lernen zwar bildliche Zahldarstellungen mitunter schnell und fehlerfrei zu erfassen. Allerdings scheiterten sie daran, dieses Wissen über Zahlen in veränderten Kontexten, anderen Zahlenräumen oder zur Lösung von Additions- oder Subtraktionsaufgaben zu nutzen. Trotz der zahlreichen gut gemeinten Arbeitsblätter, Lernheften, Tipps und Tricks von Eltern und Lernförderern gelingt es vielen Kindern doch nur, über das einzelne Abzählen z.B. von Plättchen oder Fingern das Ergebnis einer Additions- oder Subtraktionsaufgabe zu bestimmen, anstatt die strukturellen Besonderheiten der Zahlen oder deren Beziehungen zum geschickten Rechnen zu nutzen.

Aus diesem Grunde haben wir als Team, mit unterrichtspraktischer sowie wissenschaftlicher Expertise, ein flexibel nutzbares Set mit Zahlenkarten bis 20 entwickelt.

Die Materialien und Aktivitäten bieten den Lernenden produktive Lernangebote, die Strukturen und Beziehungen im Zahlenraum bis 20 zu erkennen und zu nutzen. Dazu gehört:

• Zahlen zu erfassen anhand …
  • … der strukturierten Darstellung von Anzahlen im 10er / 20 er Feld (Kraft der 5, Kraft der 10) -> kardinaler Zahlaspekt
  • … der Stützpunktzahlen in der Zahlenreihe (5,10,15,20)  -> ordinaler Zahlaspekt
• tragfähige mentale Vorstellungsbilder zu den Zahlen aufzubauen, die gedanklich verändert werden können (z.B. 1 (5,10) mehr, weniger)
• Beziehungen zu anderen Zahlen zu erkennen sowie diese für flexible Deutungs- und Sortieraktivitäten zu nutzen (z.B.kleiner 10, gleich 10, größer 10)

Wir zeigen euch in diesem Beitrag, wie das Kartenset aufgebaut ist, welche Vorteile es vor allem zum stupiden Abarbeiten von Aufgabenplantagen bietet und wie eure Lernenden einfach und differenziert damit lernen können. Außerdem erhaltet ihr ergänzend dazu Tipps sowie kostenloses Downloadmaterial, das ihr wie gewohnt unter diesem Beitrag findet.

Was beinhaltet das Kartenset?

• 102 Karten für die Zahlen von 1 bis 20 mit verschiedenen Zahldarstellungen (kardinal und ordinal)

• 8 Handlungskarten zum operativen Verändern
• eine kurze Anleitung mit Tipps für die Praxis

Wie sind die Karten aufgebaut?

Vorderseite der Karte

Rückseite der Karte

• 20 Zahlenkarten betonen den ordinalen Zahlaspekt

• 8 Handlungskarten zum Erkunden von Beziehungen

• 82 Zahlenkarten betonen den kardinalen Zahlaspekt

Aktivitäten mit den Zahlenkarten

• Zahlen schnell sehen
• Zahlen sortieren

• Zahlen ordnen und vergleichen
• Zahlen verändern

Unser Tipp: Bevor sich die Lernenden mit strukturierten Darstellungen auseinandersetzen, sollten sie zuerst einmal selbst Mengen strukturieren. Dazu bietet sich hervorragend der Einsatz von Alltagsmaterialien an, wie z.B. Steine, Kastanien, Muggelsteinen, Holzbausteine. Mögliche Impulse: Nimm eine Hand voll Kastanien. Lege sie so hin, dass du gut sehen kannst, wie viele es sind. Zeichne auf. Kannst du auch noch anders legen? Diese Dokumentationen oder entstandenen Fotos können zum Anlass genommen werden, um gemeinsam zu überlegen: Wo kann ich die Zahl gut sehen? Wo muss ich nicht einzeln zählen? Weitere Anregungen findet ihr im Zahlenbuch 1 oder hier zum Zahlenalbum.

Aber wie?

Die folgenden Aktivitäten sind besonders ertragreich, wenn sie in einem kooperativen Lernsetting (hier Partnerarbeit) stattfinden, so dass die Lernenden angeregt werden, ihre Deutungen zu versprachlichen und zu vergleichen. Nichtsdestotrotz sind selbstverständlich alle Aktivitäten auch analog als Einzelarbeit denkbar.

Zahlen schnell sehen

Diese Aktivität fokussiert das intensive Erkunden jedes Zahlbildes, indem die Kinder angeregt werden, strukturelle Besonderheiten zur genauen Zahlbestimmung zu nutzen und zu erklären, um sich zunehmend von zählenden Zugängen abzulösen:

Wie viele? Erklärt (kardinal)

Welche Zahl? Erklärt (ordinal)

Partnerarbeit (abwechselnd): Ein Kind zeigt eine Karte Wie viele sind es? bzw. Welche Zahl siehst du?, das andere bestimmt schnell die Zahl, ohne diese abzuzählen. Beide Kinder können unterschiedliche Beschreibungen vornehmen und diese vergleichen.

Zahlen sortieren

Indem die Kinder die Zahlen nach kleiner, gleich oder größer 5 (bzw. 10) sortieren, soll der Blick auf eine strukturgeleitete Zahlerfassung gelenkt werden. Eine genaue Zahlbestimmung ist nicht notwendig.

Kleiner, größer oder gleich? Sortiert

Partnerarbeit (abwechselnd): Ein Kind zeigt eine Karte, das andere Kind entscheidet, ob die Zahl kleiner, größer oder gleich 5 bzw. 10 ist, beschreibt den Bezug zur 5 bzw. 10 und legt die Karte auf das passende Sortierfeld. Beide Kinder können unterschiedliche Möglichkeiten für Begründungen vornehmen.

Zahlen ordnen und vergleichen

Die Lernenden können (z.B. im Anschluss an das Sortieren) Ordnungsideen entwickeln (z.B. kleiner 10, nach der Größe oder nach Darstellungen ordnen). Daran anschließend oder unabhängig davon kann der Vergleich von zwei Karten Gesprächsanlässe bieten (z.B. verschiedene Darstellungen derselben Zahl, Analogien wie 2 und 12, Nachbarzahlen).

Im Anschluss an die Sortier- und Ordnungsaktivitäten können Zahlen unter Nutzung der 5er und 10er Struktur am Zehner- bzw. Zwanzigerfeld gelegt oder eingezeichnet sowie an der Zahlenreihe mit Bezug zu den Stützpunktzahlen 5,10,15 und 20 verortet werden.

Unser Tipp: Zahlen mit Fünfer- und Zehnerstreifen sowie einzelnen Plättchen legen und beim Zeichnen für die Fünfer und die Zehner einen Strich nutzen.

Wie ordnet ihr? Vergleicht.

Partnerarbeit: Beide Lernende finden eine gemeinsame Ordnung. Alternativ ordnet zunächst jedes Kind individuell. Anschließend beschreiben und vergleichen sie ihre Ordnungen. Danach können die Ordnungen dokumentiert oder fotografiert werden, Gemeinsamkeiten, Unterschiede und Veränderungen werden farbig markiert.

Damit die Lernenden nicht nur die Zahldarstellungen schnell erkennen sondern auch bewusst Beziehungen der Zahlen nutzen lernen, sind die folgenden Aktivitäten, die operative Veränderungen bewusst initiieren, zentral:

Zahlen verändern

Kinder können zunächst am Material handelnd und zunehmend mental operative Veränderungen von Zahlen z.B. „5 dazu“ (5 weg, 1 dazu, 1 weg, 10 dazu, 10 weg) untersuchen und dokumentieren.

5 dazu. Welche Zahl?

Partnerarbeit: Ein Kind nimmt eine Karte, nennt die Zahl und zeigt sie/stellt sie mit Material dar. Das andere Kind nimmt die Veränderung vor. Beide bestimmen die neue Zahl ohne abzuzählen (zunehmend mental) und sprechen über ihre Lösungswege. Veränderungen können gelegt, gezeichnet oder als Aufgabe notiert werden.

Fazit: Welche Vorteile bieten euch die Zahlenkarten bis 20?

• individuelles Lernen in Arbeitsphasen, im Wochenplan, in der freien Lernzeit
• individuelle Übungsfrequenz bei gleichbleibendem methodischem Vorgehen
• Möglichkeit der Einzel-, Partner- und Gruppenarbeit (z.B. auch zur Förderung)
• ergiebige mathematische Aktivitäten durch das Sortieren, Ordnen, Verändern und Darstellen von Zahlen
• Vernetzendes Üben, da die Karten vielfältige Beziehungen aufweisen, die von den Lernenden erkundet werden können
• ergiebige gemeinsame Gesprächs- und Anwendungsanlässe
• anknüpfendes Kartenmaterial, bspw. um Rechenwege zu thematisieren

Dadurch Kompetenzentwicklung auf verschiedenen Ebenen:

• nicht nur Zahlen schnell erfassen,
• sondern strukturelle Besonderheiten von Zahlen oder deren Beziehungen verstehen und nutzen

Ergänzende Materialien für die Zahlenkarten bis 20

Der Download beinhaltet...

• Sortierfelder
• Zehner- und Zwanzigerfelder zum Dokumentieren
• Zehner- und Zwanzigerreihe zum Dokumentieren

Arbeitsblätter Zahlenkarten bis 20

Handreichung Zahlenkarten bis 20

Unser Tipp:

Tipp für die Praxis

Alle Materialien aus dem Downloadbereich zu den Zahlenkarten bis 20, dazu visualisierte Lernaufträge zu den Lernaktivitäten, ausführliche Handreichungen (…) findet ihr in der Igelbox 1. Darüberhinaus befindet sich in der Box 1 auch das analog aufgebaute Material zu den 1+1 und 1-1 Aufgabenkarten.

Wie ihr die Igelbox dann auch noch praktisch aufbereiten könnt, findet ihr hier: Organisieren im Schulalltag: Die Igelbox umfunktionieren.

Autorinnen: Birgit Heß, Elke Söbbeke, Dorothea Tubach