Ein Plädoyer für den Einsatz der Einmaleins-Tafel

Heute möchten wir ein Plädoyer für den Einsatz und die Beschäftigung mit der Einmaleins-Tafel halten und euch diese ans Herz legen, denn die investierte Zeit lohnt sich gleich doppelt. Zum einen hilft sie, die 1-mal-1-Aufgaben zu vernetzen und somit ein Tiefenverständnis zu fördern, das auch in der Mittelstufe trägt. Zum anderen fördert ihr Einsatz die prozessbezogenen Kompetenzen wie kommunizieren, argumentieren und problemlösen. „Wie das?“, fragt ihr euch nun. Lest selbst! Folgende Unterrichtseinheit zur Einmaleins-Tafel haben wir durchgeführt:

Über Aufgaben nachdenken, bevor man rechnet

Zunächst erfolgt eine grundlegende Einführung: Was bedeutet „1 mal 1?“ (Das erklärt sich für Kinder nicht von selbst aus dem Begriff „mal“). Hierzu empfehlen wir euch auch den vorherigen Beitrag zur Detektiv-Suche auf dem Tablet. Danach haben wir folgende Stunden angeschlossen:

Zunächst erhielten die Lernenden vielfältige Einmaleins-Aufgaben und sollten sie mit einem Partnerkind in einfache und schwere Aufgaben sortieren und sich dabei auch Gedanken machen, warum sie diese Karten der einen oder der anderen Gruppe zu sortieren. Diese Strategie – sich Aufgaben genauer anzugucken, Ähnlichkeiten und Zusammenhänge zu entdecken, bevor man sie bewältigt – ist grundlegend und seit dem 1.Schuljahr (einfache und schwierige 1+1-Aufgaben, einfache und schwierige Aufgaben bei der Addition und Subtraktion im Hunderterraum) gut etabliert, so dass die Kinder sofort nach Kriterien suchten, was einfache Malaufgaben ausmacht.

Bei Aufgaben mit „2 mal…“ waren sich im anschließenden Austausch alle sofort einig, dass dies einfach sei, da wir diese Aufgaben im 1. Schuljahr als Verdoppeln bzw. Zwillinge gelernt hätten (anknüpfen an Bekanntes). Bei „…mal 2“ dauerte es noch eine Zeit bis wirklich alle überzeugt waren. Hier hilft der stetige Einsatz des Punktefeldes als Beweismaterial, sowie der Zwang zum Schieben mit dem Malwinkel, um für Kinder das „Pippifax, ist doch nur getauscht“ wirklich verstehbar zu machen. Dies traf in umgekehrter Form auch auf die Aufgaben „..mal 10“ und „10 mal…“ zu.

Aufgaben „mit der 0“ wurden zwar von allen als einfach eingestuft, beim Ausrechnen gab es dann doch verschiedene Ergebnisse (Ist 0*4 nun 0 oder 4 – typischer Fehler, den wir auch an der Tafel mit Absicht provoziert haben). Hier hat es gut geholfen, diese Aufgaben in Geschichten und Handlungen zu übersetzen, also sie aus der „Mathematik in die Wirklichkeit“ zu übertragen. „Wenn ich nicht in den Keller laufe, kann ich auch keine 4 Flaschen holen“. Des Weiteren waren natürlich Aufgaben mit 1 und einige Quadrataufgaben einfach (5 mal 5 ist doch ein Ausschnitt der Hundertertafel), so dass der zu bewältigende Berg an Aufgaben schon merklich kleiner geworden war und schon viele der sogenannten Kernaufgaben des 1 mal 1 sichtbar wurden. Die noch fehlenden Kernaufgaben („mit 5“) standen in der folgenden Stunde im Mittelpunkt.

Kernaufgaben mit 5 – Den Zusammenhang zur 10 entdecken

Viele Lernende sehen den Zusammenhang von „10 mal…“ und „5 mal…“ nicht von selbst, so dass wir sie mit einem Arbeitsblatt (siehe Downloads), auf dem diese beiden Aufgaben immer am Punktefeld dargestellt und einander in einem Päckchen gegenübergestellt wurden, zum Finden der Zusammenhänge „gezwungen haben“. Zum einen sollten sie nach dem Rechnen mit einem Partnerkinder Auffälligkeiten markieren, zum anderen eigene solche Päckchen erfinden. Es gab Schüler und Schülerinnen, die bereits vorhandene Päckchen aufzählten wie 10 · 4 und 5 · 4, Partnerkinder, die Tauschaufgaben zu Aufgaben des Arbeitsblattes fanden, aber auch Teams, die weit über das kleine 1 mal 1 hinaus gingen 10· 12 und 5· 12 (natürliche Differenzierung). Mit einem Memory, bei dem den 5er-Punktefeldern immer die 10er-Punktefelder zugeordnet werden mussten, festigten wir diese Einsicht in das Halbieren immer wieder in den nächsten Stunden.

Einsatz von Sortiertafeln – Kommunizieren

Jetzt war es Zeit für die Sortiertafeln. Die Lernenden erhielten einen Stapel einfache Aufgaben und sollten sie den erarbeiteten Kriterien (mit 10, mit 2, mit 5 und Quadrat) zu sortieren. Dabei gingen die 4er-Gruppen ganz unterschiedlich vor. Einige diskutierten gemeinsam über jede Aufgabe, andere teilten vorher ein, wer für welches Kriterium zuständig wäre. Als Differenzierung sollten die Kinder die Aufgaben ausrechnen und eigene passende Aufgaben auf leere Karten hinzuschreiben. Die leichten Aufgaben waren so gewählt, dass die Kinder über einige diskutieren mussten. Da das nicht in allen Gruppen der Fall war, machten wir von der unterschiedlichen Sortierung Fotos und stellten sie für ein gemeinsames Reflexionsgespräch an der digitalen Tafel gegenüber (Diskussionen und Argumentationen herausfordern).

Die Einmaleins-Tafel entsteht

Als wir am nächsten Tag nur eine leere Einmaleins-Tafel mit in die Klasse brachten, war bei vielen kein Halten mehr: „Jetzt bauen wir wieder eine Tafel wie im 1. Schuljahr“. Mit Hilfe einiger gemeinsamer Stützpunkte „Die 5 mal 5 muss in die Mitte“, waren die leichten Aufgaben schneller aufgeklebt als man gucken konnte, so dass man eine gute Basis hatte, um in den nächsten Stunden das Ableiten der schwierigeren Aufgaben als Nachbaraufgaben zu behandeln. „Weil dann die schweren auch einfacher werden“, was die Kinder ebenso mit der Einspluseins-Tafel aus dem 1. Schuljahr verbanden. Hier haben wir mehrere Stunden investiert, um zum einen ausgehend von einer einfachen Aufgabe schwierige Nachbarn abzuleiten und am Punktefeld jeweils nachzuvollziehen, was sich ändert.

Für schwächere Schüler und Schülerinnen ist es hier sehr wichtig, die verschiedenen Strategien auch einzeln einzutrainieren und durch Handlungen am Punktefeld erfahrbar zu machen, so zum Beispiel „9 mal…“ ist die schwierige Nachbaraufgabe von „10 mal…“ und mit Hilfe dieser ganz einfach zu lösen (gleiches gilt für „3 mal…“, „4 mal…“ oder „6 mal…“). So starteten wir die Mathestunden in Partnerarbeit. Der eine zeigte zunächst an der Einmaleins-Tafel eine leichte Aufgabe und ließ sie auf dem Miniwhiteboard aufschreiben und ausrechnen. Dann entschieden sich die Partnerkinder für eine schwierige Nachbaraufgabe, die sie unter die leichte schrieben, ausrechneten und mit Pfeilen die Veränderungen festhielten.

Knackpunkte

Ein Knackpunkt, der unbedingt thematisiert und provoziert werden sollte, ist das Bewusstmachen der Päckchengröße (Malreihe): In welcher 1 · 1-Reihe bin ich gerade? Dies ist essenziell für flexible Ableitungen und das Verständnis. Hier ist es durchaus sinnvoll fehlerhafte Ableitungen ganz bewusst an die Tafel zu schreiben und eine Reaktion im Vergleich mit den passenden Ableitungen herauszufordern. Nur Fehler, über die man redet und sie gemeinsam analysiert und veranschaulicht, können gut Fehlvorstellungen, die häufig vorkommen, offenlegen und den Kindern Knackpunkte verdeutlichen. So schrieben wir zur einfachen Aufgabe 6 · 10 die schwierige 6 · 9 mit Ableitungspfeil „- 9“ und forderten die Kinder auf, diesen Weg mit dem Nachbarkind zu diskutieren.

Kinder rechnen Malaufgaben mit Punktefeld

Schwierige Nachbaraufgaben zusortieren

Erst im Anschluss widmeten wir uns der umgekehrten, schwierigeren aber normal vorkommenden Variante: Ich habe eine schwierige Aufgabe und suche – um sie zu lösen – eine passende leichte Nachbar-Kernaufgabe. Auch dies wurde durch Zuordnen an den Sortiertafeln in Gruppen geübt. Mit Fotos von unterschiedlichen Zuordnungen provozierten wir Denkanstöße und forderten Begründungen ihres Vorgehens heraus. Des Weiteren wird den Kindern nur so bewusst, dass viele verschiedene Möglichkeiten existieren, eine schwierige Aufgabe zu lösen. So gibt es häufig Lösungswege, deren Zusammenhang zur Ursprungsaufgabe für viele Kinder nicht offensichtlich ist: „Schaut mal, Karin hat zu der schwierigen Aufgabe 4 · 6 die leichte Aufgabe 5 · 4 geschrieben. Was sagt ihr denn dazu? In welcher Päckchengröße ist sie denn, wenn sie diesen Zusammenhang herstellt? Was müsste sie an den Pfeil schreiben, damit man weiß, was sich verändert?“

Flexible Lösungswege – ein Netz entsteht

So war es kurz vor Ostern morgens eine Challenge, zu einer schwierigen Aufgabe möglichst mehrere Lösungswege unter Ausnutzung von leichten Aufgaben zu finden. Die schwächeren Kinder nahmen hierfür die Einmaleins-Tafel zu Hilfe, indem sie die schwierige Aufgabe suchten. Stärkere Lernende benötigten den Schritt schon nicht mehr und nutzten auch Zusammenhänge wie das Distributivgesetz (4 mal bedeutet 2 mal + 2 mal (also verdoppeln) oder 7 mal bedeutet 5 mal + 2 mal), welches wir bei der Behandlung der 1 · 1- Reihen nach Ostern erst in den Mittelpunkt stellen wollten.

Für ein tiefgreifendes Verständnis des 1 · 1 – „Standardfrage: Welche Päckchengröße (Malreihe) haben wir gerade und wie viele Päckchen sind es?“ ist es aber unabdingbar nicht nur in Reihen zu denken, sondern die Zusammenhänge zwischen den Aufgaben, ihren Tausch- und Nachbaraufgaben außerhalb der Reihen zu erforschen also die Einmaleins-Tafel einzusetzen.